椭圆x216+y29=1中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是 ______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是 ______

答案

设弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入椭圆得

x 12

y 12

x 22

y 22

，
两式相减得

(x1-x2)(x1+x2)

( y1- y2)(y1+y2)

=0，
整理得

y1-y2

x1-x2

∴弦所在的直线的斜率为

，其方程为y-2=

（x+1），
整理得9x-32y+73=0
故答案为：9x-32y+73=0

核心考点

试题【椭圆x216+y29=1中，以点M（一1，2）为中点的弦所在直线方程是 ______】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y²=8x的弦AB⊥x轴，且|AB|=4

，则AB到焦点的距离是______

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以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为______．

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以椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点F（-c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

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已知椭圆：

=1．
（1）若点（x，y₀）为椭圆上的任意一点，求证：直线

x0x

y0y

=1为椭圆的切线；
（2）若点P为直线x+y-4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值．

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已知F₁为椭圆C：

+y2=1的左焦点，直线l：y=x-1与椭圆C交于A、B两点，那么|F₁A|+|F₁B|的值为______．

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