以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

以椭圆的右焦点F₂为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F₁，且直线MF₁与此圆相切，则椭圆的离心率e为______．

答案

由题意得：|MF₂|=|OF₂|=c，|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
直角三角形MF₁F₂中
|MF₁|²+|MF₂|²=|F₁F₂|²
即（2a-c）²+c²=4c²整理得2a²-2ac-c²=0
a=（2c+2c根号3）/4=（c+c根号3）/2=c（1+根号3）/2
等式两边同除以a²，得

+2•

-2=0
即e²+2e-2=0，解得e=

-1或-

-1（排除）
故e=

-1
故答案为

-1

核心考点

试题【以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

以椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点F（-c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是______．

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已知椭圆：

=1．
（1）若点（x，y₀）为椭圆上的任意一点，求证：直线

x0x

y0y

=1为椭圆的切线；
（2）若点P为直线x+y-4=0上的任意一点，过P作椭圆的切线PM、PN，其中M、N为切点，试求椭圆的右焦点F到直线MN的距离的最大值．

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已知F₁为椭圆C：

+y2=1的左焦点，直线l：y=x-1与椭圆C交于A、B两点，那么|F₁A|+|F₁B|的值为______．

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离心率e=

的椭圆，它的焦点与双曲线

-y2=1的焦点重合，P为椭圆上任意一点，则P到椭圆两焦点距离的和为 ______．

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已知椭圆C：

+y2=1的焦点为F₁，F₂，若点P在椭圆上，且满足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中为坐标原点），则称点P为“★点”，那么下列结论正确的是（　　）

A．．椭圆上的所有点都是“★点”

B．．椭圆上仅有有限个点是“★点”

C．．椭圆上的所有点都不是“★点”

D．．椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”

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