题目

题型：不详难度：来源：

已知两椭圆ax²+y²=8与9x²+25y²=100的焦距相等，则a的值为（　　）

A．9或 9 17

B． 3 4 或 3 2

C．9或 3 4

D． 9 17 或 3 2

答案

将椭圆C₁：9x²+25y²=100化成标准方程：

x2

100 9

+

y2

4

=1，
所以椭圆C₁的半焦距为c=

100 9 -4

=

8

3

，焦距为2c=

16

3

再将椭圆C₂：ax²+y²=8化成标准方程：

x2

8 a

+

y2

8

=1，
两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C₂的半焦距也是

8

3

，
接下来分两种情况讨论：
（1）当焦点在x轴上时，c=

8 a -8

=

8

3

，解之得a=

9

17

；
（2）当焦点在y轴上时，c=

8- 8 a

=

8

3

，解之得a=9
综上所述，得a的值为9或

9

17

．
故选A