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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2:3,则其离心率为______.
答案
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)
可得焦点坐标为F1(-c,0)、F2(c,0),其中c=


a2-b2

∵一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2:3,
∴(a-c):(a+c)=2:3,解之得a=5c
因此,椭圆的离心率e=
c
a
=
1
5

故答案为:
1
5
核心考点
试题【椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2:3,则其离心率为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点,则椭圆的离心率的变化范围是(  )
A.(0,


2
2
B.(0,


3
3
C.(


2
2
,1)
D.(


3
3
,1)
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已知椭圆G:
x2
4
+y2=1,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点.
(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;
(2)当m变化时,求S△OAB的最大值.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率是


6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1•k2的值为______.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的长轴长是短轴长的


3
倍,过椭圆上一点Q作斜率分别为k1,k2的直线QA,QB交椭圆于A,B两点,若点A,B关于原点对称,则k1k2的值为______.
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与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
共焦点,且离心率为
4
3
的双曲线的方程为______.
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