设m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，方程x2m+y2n=1表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有______．

答案

∵方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴m＞n＞0．
①当m=2时，n=1；
②当m=5时，n=1，3，4；
③当m=8时，n=1，3，4，7；
④当m=9时，n=1，3，4，7．
综上可知：满足条件的椭圆共有12个．
故答案为12．

核心考点

试题【设m∈{2，5，8，9}，n∈{1，3，4，7}，方程x2m+y2n=1表示焦点在x轴上的椭圆，则满足以上条件的椭圆共有______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆16x²+9y²=144的长轴长为______．

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给出下列命题：
①已知椭圆

=1的两个焦点为F₁，F₂，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F₁MF₂为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x²的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C₁：x²+y²+2x=0，⊙C₂：x²+y²+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，则

|FA|

|OH|

的最大值为______．

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设F₁、F₂为椭圆

+y²=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，

PF1

•

PF2

的值等于（　　）

A．0

B．2

C．4

D．-2

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已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，一个顶点的坐标为

0，2

，则此椭圆方程为______．

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