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题目
题型:不详难度:来源:
如图,点A是⊙O内一个定点,点B是⊙O上一个动点,⊙O的半径为r(r为定值),点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点,则点P的轨迹是(  )
A.圆B.直线C.双曲线D.椭圆
魔方格
答案
因为点A是⊙O内一个定点,点B是⊙O上一个动点,⊙O的半径为r(r为定值),
点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点,
所以P到O,A距离之和对于圆的半径,
即|PO|+|PA|=|OB|,并且|OB|>|OA|,所以P的轨迹是以O,A为焦点,长轴长为|OB|的椭圆.
故选D.
核心考点
试题【如图,点A是⊙O内一个定点,点B是⊙O上一个动点,⊙O的半径为r(r为定值),点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点,则点P的轨迹是(  )A.圆B.直线C.双】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,∠A=90°,tanB=
3
4
.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=______.
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如果椭圆
x2
100
+
y2
36
=1
上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是(  )
A.12B.14C.16D.20
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设集合A={1,2,3,4},m、n∈A,则方程
x2
m
+
y2
n
=1
表示焦点位于x轴上的椭圆有(  )
A.6个B.8个C.12个D.16个
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关于生活中的圆锥曲线,有下面几个结论:
(1)标准田径运动场的内道是一个椭圆;
(2)接受卫星转播的电视信号的天线设备,其轴截面与天线设备的交线是抛物线;
(3)大型热电厂的冷却通风塔,其轴截面与通风塔的交线是双曲线;
(4)地球围绕太阳运行的轨迹可以近似地看成一个椭圆.
其中正确命题的序号是______(把你认为正确命题的序号都填上).
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已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=______.
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