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题目
题型:不详难度:来源:
已知ABC是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过BC作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程.
答案
P的轨迹方程为=1(y≠0)
解析
设过BC异于l的两切线分别切⊙O′于DE两点,两切线交于点P. 由切线的性质知: |BA|=|BD|,|PD|=|PE|,|CA|=|CE|,故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|
=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18>6=|BC|,故由椭圆定义知,点P的轨迹是以BC为两焦点的椭圆,以l所在的直线为x轴,以BC的中点为原点,建立坐标系,可求得动点P的轨迹方程为=1(y≠0)
核心考点
试题【 已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两切线交于点P,求点P的轨迹方程. 】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆=1(ab>0),点P为其上一点,F1F2为椭圆的焦点,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2关于l的对称点为QF2Ql于点R.

(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l: y=k(x+a)与曲线C相交于AB两点,当△AOB的面积取得最大值时,求k的值.
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过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于AB两点,直线y=x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.
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已知中心在原点,顶点A1A2x轴上,离心率e=的双曲线过点P(6,6).
(1)求双曲线方程.
(2)动直线l经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点MN,问:是否存在直线l,使G平分线段MN,证明你的结论.
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如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件: |F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
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试确定的取值范围,使得椭圆上有不同两点关于直线对称.
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