题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与相交于、两点。
①若,求直线的方程;
②若动点满足,问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解析
所以所求的椭圆方程是。(3分)
(2)①当直线的斜率为时,检验知。设,
根据得得。
设直线,代入椭圆方程得,
故,得,
代入得,即,
解得,故直线的方程是。 (8分)
②问题等价于是不是在椭圆上存在点使得成立。
当直线是斜率为时,可以验证不存在这样的点,
故设直线方程为。(9分)
用①的设法,点点的坐标为,
若点在椭圆上,则,
即,
又点在椭圆上,故,
上式即,即,
由①知
,
代入得,
解得,即。(12分)
当时,,
;
当时,,
。
故上存在点使成立,
即动点的轨迹与椭圆存在公共点,
公共点的坐标是。(14分)
核心考点
试题【(本题满分14分)已知椭圆的离心率为,右焦点也是抛物线的焦点。 (1)求椭圆方程;(2)若直线与相交于、两点。①若,求直线的方程;②若动点满足,问动点的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
使得线段的垂直平分线恰好经过,求的取值范围
(1)求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上
(2)试判断直线与圆的位置关系
A.4 | B.5 | C.8 | D.10 |
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