题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆过点,长轴长为,过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率;
(3)在x轴上是否存在点M,使是与k无关的常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
又∵椭圆过点,代入椭圆方程得
∴椭圆方程为
即 …………3分
(2)∵直线且斜率为k,
设直线方程为
由
设∵线段AB中点的横坐标是
则
即 …………7分
(3)假设在x轴上存在点,
使是与k无关的常数,
由
设
则 …………9分
是与k无关的常数,设常数为t,
则 …………12分
整理得对任意的k恒成立
,解得
即在x轴上存在点,
使是与k无关的常数. …………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆过点,长轴长为,过点C(-1,0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.(1)求椭圆的方程;(2)若线段AB中点的横坐标是】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义变换:可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地,若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合,则称点是曲线在变换下的不动点.
(1)若椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,且焦距为,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时,其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标;
(2)当时,求(1)中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标;
(3)试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
:(,)下的不动点的存在情况和个数.
已知的顶点在椭圆上,在直线上,
且.
(1)求边中点的轨迹方程;
(2)当边通过坐标原点时,求的面积;
(3)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
、9 、16 、 、
四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则PC·PD的最大值为 .
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