题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,点P是其上的动点,
(1)当 内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标;
(2)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上。
答案
(1)
(2).直线与直线的交点住直线上.
解析
(Ⅱ)(1),设边上的高为,
设的内切圆的半径为,因为的周长为定值6.
所以 ……5分
当P在椭圆上顶点时,最大为,
故的最大值为,
于是也随之最大值为
此时内切圆圆心的坐标为……7分
(2)将直线代入椭圆的方程并整理.
得.
设直线与椭圆的C交点,
由根系数的关系,得. ……9分
直线的方程为:,它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为.…11分
下面证明、两点重合,即证明、两点的纵坐标相等:
,
因此结论成立.
综上可知.直线与直线的交点住直线上. ……………13分
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,点P是其上的动点,(1)当 内切圆的面积】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;
(3)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
A. | B. | C.1 | D. |
A.+="1" | B.+="1" | C.+="1" | D.+=1 |
(II)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M、N,
且|AN|=|AM|?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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