题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分）已知椭圆(a>b>0)
（1）当椭圆的离心率，一条准线方程为x＝4 时，求椭圆方程；
（2）设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标。
（3）过B(0,－b)作椭圆(a>b>0)的弦，若弦长的最大值不是2b，求椭圆离心率的取值范围。

答案

（1）
（2）
（3）

解析

解：（1），椭圆方程为
（2）因为在椭圆上，所以可设，
则，，此时，
相应的P点坐标为。
（3）设弦为BP，其中P(x,y)，
＝，
因为BP的最大值不是2b，又，
所以f（y）不是在y=b时取最大值，而是在对称轴处取最大值，
所以，所以，解得离心率