题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）
如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.

(1)求点P的坐标；
(2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值

答案

（1）(,)
（2）

解析

解（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(x,y),则=（x+6,y）,=(x－4,y),由已知可得
则2x2+9x－18=0,x=或x=－6. 由于y>0,只能x=,于是y=.
∴点P的坐标是(,)
(2) 直线AP的方程是x－y+6="0.  " 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是.
于是=,又－6≤m≤6,解得m=2.
椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
d2=(x－2)2+y2=x－4x2+4+20－x2=(x－)2+15,
由于－6≤x≤6, ∴当x=时,d取得最小值.