题目

题型：不详难度：来源：

离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则
等于（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

专题：新定义．
分析：通过 = ，推出 2c²="(3-" )a²，验证|FA|²=|FB|²+|AB|²成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：解：∵=
∴2c²=(3-)a²
在三角形FAB中有b²+c²=a²
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=
∴|FA|²=（a+c）²=a²+c²+2ac，|FB|²+|AB|²=2a²+b²=3a²-c²
∴|FA|²=|FB|²+|AB|²=a²
∴|FA|²=|FB|²+|AB|²
所以∠FBA等于 90°．
故选C．
点评：解决此类问题关键是熟练掌握椭圆的几何性质，以及利用边长关系判断三角形的形状的问题．