题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆（）的两个焦点分别为，点P在椭圆上，且满足，，直线与圆相切，与椭圆相交于A,B两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明为定值（O为坐标原点）

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）证明略

解析

（Ⅱ）设交点，联立，
消去可得
由韦达定理得            -------------------------9分
又直线与圆相切，与椭圆相交于A,B两点，
从而有，即 -------------------------11分
从而
++
∴，             --------------------------------14分
所以,即,即为定值。------------15分