题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求长；
（Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.

答案

解：（Ⅰ）当时，椭圆即  , 
直线EF的方程为： , ……………………2分
设E（x₁,y₁）,F(x₂,y₂)
…… ……………………4分…… ……………………5分      
…… ……………………7分
（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为，      
代入，整理得
 ①         ……………………9分
设，，则是方程①的两个不同的根
∴，且 ②   ……………11分
由是线段AB的中点，得
∴                                    ……………………12分
解得代入②得，即的取值范围是   ……………………13分
于是，直线CD的方程x-y+2="0     "   ……………………14分

解析

略