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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分15分)已知点P(4,4),圆C与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F1F2分别是椭圆的左.右焦点,直线PF1与圆C相切.

(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的范围.
答案
解:(Ⅰ)点A代入圆C方程,           得.  ∵m<3,∴m=1.
C.设直线PF1的斜率为k
PF1,即
∵直线PF1与圆C相切,∴
解得.当k时,直线PF1x轴的交点横坐标为,不合题意舍去.
k时,直线PF1x轴的交点横坐标为-4,
c=4.F1(-4,0),F2(4,0).2aAF1AF2a2=18,
b2=2.椭圆E的方程为:
(Ⅱ),设Qxy),
.∵,即
,∴-18≤6xy≤18.
的取值范围是[0,36].
的取值范围是[-6,6].
的取值范围是[-12,0].
解析

核心考点
试题【(本小题满分15分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1.F2分别是椭圆的左.右焦点,直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分14分)
已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N,直线与抛物线C相切
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(Ⅱ)求椭圆的方程和离心率.
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(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,若直线与椭圆交于两点,证明直线与直线的交点在直线上。
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椭圆的短轴长是(  )
A.B. 2C. 2D. 4

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是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若,则(  )
A.3B.4C. 5D. 6

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、已知椭圆的离心率是,长轴长是为6,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交于两点,已知点的坐标为,求直线的方程。
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