题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:点在上;
(2)设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上.
答案
解析
. 2分
设,
则
由题意得
所以点的坐标为.
经验证点的坐标满足方程,故点在椭圆上 …6分
(2)由和题设知,,的垂直平分线的方程为
. ①
设的中点为,则,的垂直平分线的方程为
. ②
由①、②得、的交点为. 9分
,
,
,
,
,
故 ,
又 , ,
所以 ,
由此知、、、四点在以为圆心,为半径的圆上. 2分
(2)法二:
同理
所以互补,
因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
核心考点
试题【已知为坐标原点,为椭圆:在轴正半轴上的焦点,过且斜率为的直线与交与、两点,点满足.(1)证明:点在上;(2)设点关于点的对称点为,证明:、、、四点在同一圆上.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
的点的最短距离为。
(1)求椭圆的标准方程。
(2)设直线与椭圆交与M,N两点,当时,求直线的方程。
已知定点,B是圆(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E。
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:OPQ面积的最大值及此时直线的方程。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与轴的两个交点为、,点在直线上,直线、分别与椭圆交于、两点.试问:当点在直线上运动时,直线是否恒经过定点?证明你的结论.
已知椭圆经过点,一个焦点是.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆与轴的两个交点为、,不在轴上的动点在直线上运动,直线、分别与椭圆交于点、,证明:直线经过焦点.
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