题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率;
(Ⅱ) 若b=1,A,B是椭圆C上两点,且| AB | =,求△AOB面积的最大值.
答案
所以e====.
(Ⅱ)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.
如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(,),此时S==;
如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx+m,
由 得x2+3(kx+m) 2=3,
即 (1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ=36k2m2-4(1+3k2) (3m2-3)>0,
所以 x1+x2=-,x1x2=,
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4 x1x2=, ①
由 | AB |=及 | AB |=得
(x1-x2)2=, ②
结合①,②得m2=(1+3k2)-.又原点O到直线AB的距离为,
所以S=,
因此S2==[-]=[-(-2)2+1]
=-(-2)2+≤,
故S≤.当且仅当=2,即k=±1时上式取等号.又>,故S max=.
解析
核心考点
试题【(本题满分15分) 如图,椭圆C: x2+3y2=3b2 (b>0).(Ⅰ) 求椭圆C的离心率;(Ⅱ) 若b=1,A,B是椭圆C上两点,且| AB | =,求△】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆的离心率为分别是左、右焦点,过F1的直线与圆相切,且与椭圆E交于A、B两点。
(1)当时,求椭圆E的方程;
(2)求弦AB中点的轨迹方程。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在椭圆上是否存在一点,使得为钝角?若存在,求出点的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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