题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
(2)当时,为椭圆上的动点,求点到直线 距离的最小值;
(3)如图,当交椭圆于、两个不同点时,求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形.
答案
(2)可知直线的斜率为
设直线与直线平行,且直线与椭圆相切,
设直线的方程为 --------------------------------- 3分
联立,得 --------------------------------- 4分
,解得 --------------------------------- 5分
直线的方程为.
所求点到直线的最小距离等于直线到直线的距离
. ------------------------------ 7分
(3)由
若点与关于x轴对称,则,
此时直线:.
由上题知,直线与椭圆相切,不合题意.
故设直线、的斜率分别为,,
只需证明+即可.
设,
, -----------------------------9分
而 ----------- 10分
----------- 12分
∴+
直线、与轴始终围成一个等腰三角形 ---------------------------------------14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)已知椭圆经过点,为坐标原点,平行于的直线在轴上的截距为.(1)当时,判断直线与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);(2)当时,为椭圆上的动点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的离心率为,直线过点,,且与椭圆相切于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、,使得
?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
A. | B.6 | C. | D.12 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过 椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
已知圆M:及定点,点P是圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点K(2,0)作直线与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知在平面直角坐标系中,向量,△OFP的面积为,且 。
(1)设,求向量的夹角的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且
取最小值时,求椭圆的方程。
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