题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 
我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线．
（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；
提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，
设的坐标分别为其中
（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值.

答案

解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为． 设动点坐标……1分
根据题意可得           ………………………………２分
，
即               ………………………………４分
整理得           ………………………………５分
所以平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹是圆．
（用，最后整理得
相应给分，其它情形酌情给分）          ………………………………６分
（2）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设
的坐标分别为．
设顶点，根据题意可得
，
即整理得 
即点落在除去两点的圆上．……………10分
又，……………12分
……………14分

解析

略