题目

题型：不详难度：来源：

.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.

答案

(1)设 ∴  又. ∴为短轴顶点.
由 ∴ ∴,
为等边三角形.
∴  ∴  ∴ 方程:
(2)令
,令可得
同理:∴为定值

解析

略