题目
题型:不详难度:来源:
以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.
(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;
(Ⅱ)若椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于、两点,试证明:当时,试问弦的长是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
答案
(Ⅱ)弦的长为定值.
解析
(1)因为以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.可知系数a,c关系式,再结合a,b,,c关系求解得到结论。
(2)假设弦的长是为定值,那么由于椭圆的“准圆”的一条弦(不与坐标轴垂直)与椭圆交于、两点,并且时,联立方程组结合韦达定理和向量的垂直关系得到结论。
解:(Ⅰ)设椭圆的左焦点,由得,又,即且,所以,
则椭圆的方程为;椭圆的“准圆”方程为.………6分
(Ⅱ)设直线的方程为,且与椭圆的交点,
联列方程组 代入消元得:
由 ………8分
可得 由得即, 所以………10分
此时成立,
则原点到弦的距离,
得原点到弦的距离为,则,
故弦的长为定值. ……………………………13分
核心考点
试题【.(本小题满分13分)以椭圆:的中心为圆心,为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,且满足,.(Ⅰ)求椭圆及其“准圆”的方程;(Ⅱ】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
A、1 B、 C、 D、2
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.4个 |
最新试题
- 1“三钱”(钱三强、钱伟长和钱学森)不仅是一段辉煌的记忆,更代表着一种精神。在他们不计个人得失,甘予奉献的平和中,我们涤净
- 2方程组的解是( )。
- 3包装厂有工人42人,每个工人平均每天可以生产圆形零件120个或方形零件80个,将两个圆形零件与一个方形零件组合可配成一个
- 4---Do you remember John who disliked learning at school? Ha
- 5阅读下面这首小诗,按要求完成作文。 孩提时,我摔倒了嚷着要大人抱起我妈妈说,有人帮你是你的福运,自己起来才是生活的常态
- 6“望梅止渴”的故事所反映的是人类通过神经系统对外界刺激所作出的反应,叫___________________,请再举一例
- 72012年9月1日是我国法律援助条例颁布实施10周年。据此回答题:小题1:国家实施司法救助制度,就是让那些合法权益受到侵
- 8生活在同一片蓝天下,享受着同一个大自然的馈赠,分享着人类共同的文明成果,这就是我们的公共利益。家庭、邻里、社会,家乡、国
- 9如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:∠CAE=3:1,则∠C=(
- 10下列事实不能用勒夏特列原理解释的是 ( )A.氨水应密闭保存,置低温处B.在FeCl2溶液中加入铁粉防止氧化变质
热门考点
- 1如在室内用木炭火取暖,要注意通风,防止煤气中毒。 [ ]
- 2棸落的两种形式是________ 和________ 。
- 317世纪英国革命中克伦威尔建立护国政体,18世纪美国独立战争后将邦联制改造成联邦制,19世纪初拿破仑建立法兰西帝国.这一
- 4在下列实例中,通过食物链而引起的危害是( )A.大气中的臭氧层出现空洞B.温室效应C.汞、DDT等有毒物质的积累D.酸
- 5某同学在“验证牛顿运动定律”的实验中,保持小车所受的合力F的大小不变,改变小车的质量m,得到了不同m时的加速度大小a,并
- 6已知满足线性约束条件则的最大值是___________
- 7人们吃香蕉时,人与香蕉的关系是( )A.共生B.吃与被吃(取食)C.寄生D.腐生
- 8第三部分:阅读理解(共20小题,每小题2分,满分40分)As China’s women’s gymnastics te
- 9阅读下面的文言文,完成下面问题。 德祐二年二月十九日,予除右丞相兼枢密使,都督诸路军马。时此兵乙迫修门外,战、守、迁皆
- 10下列四幅地图的比例尺,最小的是 ( )A.B.1:500000C.五百万分之一D.图上1厘米代表实地距离50千米