题目
题型:不详难度:来源:
长的2倍,且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭
圆C于A、B两个不同点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
答案
解析
(1)设椭圆C的标准方程为
(>>0)
由题意,结合性质得到参数a,b的值
(2)
设:由
联立方程组,然后根据判别式大于零得到m的范围。
(3)设,则、为()式的两根,
设MA交轴于点P,MB交轴于点Q
MA的方程为:
令,可得P()=
同理得到点Q的坐标,然后结合中点公式,得到并证明。
解:(1)设椭圆C的标准方程为
(>>0)
由题意
解得
C的方程为 ………………4分
(2)
设:由
消去得
直线与椭圆有两个不同的交点
式有两个不等实根
则>0
解得<<2 又
的取值范围为 ………………8分
(3)设,则、为()式的两根,
设MA交轴于点P,MB交轴于点Q
MA的方程为:
令,可得P()=
同理可得Q
设PQ的中点为N,则
由②知
又
MPQ的中线MNPQ
MPQ为等腰三角形 ………………12分
注:其他正确解法请按步骤酌情给分。
核心考点
试题【如图,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭圆C于A、B两个不同点.(1)求椭圆C的标准】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且离心率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点P作PH⊥轴,H为垂足,延长HP到点Q,且PQ=HP,过点B作直线轴,连结AQ并延长交直线于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆的右顶点, 点,点在椭
圆上, .
(1)求直线的方程;
(2)求直线被过三点的圆截得的弦长;
(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
为钝角.
(1)求曲线和的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.
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