题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求曲线的方程。

答案

（1）  ；（2） 。

解析

试题分析：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为，因为椭圆的离心率为，且长轴长为10，所以，又，所以 所以椭圆的标准方程为。
（2）因为曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4，所以曲线为焦点在x轴上的双曲线，设曲线为，则焦距为6，，所以，
所以曲线的方程为。
点评：本题考查椭圆、双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质以及标准方程．