题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;
(2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)解:依题意,直线的斜率存在,设其方程为.
将其代入,整理得 .
设,,所以 . 3分
故点的横坐标为.依题意,得,
解得 . 5分
(Ⅱ)解:假设存在直线,使得 ,显然直线不能与轴垂直.
由(Ⅰ)可得 . 6分
因为 ,所以 ,
解得 , 即 . 8分
因为 △∽△,所以 .
所以 , 10分
整理得 .
因为此方程无解,所以不存在直线,使得 . 12分
点评:直线与椭圆相交时常联立方程借助于方程根与系数的关系整理化简,此类题目计算量较大要求学生具有较高的数据处理能力
核心考点
试题【如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;(2)记△的面积为,△(为原点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程;
(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线
与区域有公共点,试求的最小值.
A.相同的长轴长 | B.相同的焦点 |
C.相同的离心率 | D.相同的顶点 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证.
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