题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知可得,
所以
又
解之得
故椭圆的方程为. 5分
(Ⅱ) 由消y化简整理得:,
①
设点的坐标分别为,
8分
由于点在椭圆上,所以 .
从而,化简得,经检验满足①式.
又
因为,得3≤4k2+3≤4,
有≤≤1,故 12分
点评:中档题,确定圆锥曲线的标准方程,往往利用几何特征,确定a,b,c,e得到关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题利用韦达定理,简化了计算过程。
核心考点
试题【已知椭圆C的方程为,其离心率为,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.4 | B.5 | C.7 | D.8 |
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