题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点为曲线上一点,试探究直线:与曲线是否存在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先找出圆心和半径,设出动圆的圆心和半径,因为动圆过点,且和圆相切,所以,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆;(Ⅱ)讨论的情况,分和两种,当时,显然有两个交点,当时,联立方程组,消解方程,看解的个数.
试题解析:(Ⅰ)圆的圆心为,半径.
设动圆的圆心为半径为,依题意有.
由,可知点在圆内,从而圆内切于圆,故,
即,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆. 3分
设椭圆方程为. 由,,可得,.
故曲线的方程为. 6分
(Ⅱ)当时,由可得.此时直线的方程为:,
与曲线有两个交点. 8分
当时,直线的方程为:,
联立方程组消去得, ①
由点为曲线上一点,得,可得.
于是方程①可以化简为. 解得或.
当代入方程可得;
当代入方程可得.显然时,.
综上,直线与曲线总有两个交点,. 13分
核心考点
试题【已知定圆的圆心为,动圆过点,且和圆相切,动圆的圆心的轨迹记为.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)若点为曲线上一点,试探究直线:与曲线是否存在交点? 若存在,求出交点坐标】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程和离心率e;
(Ⅱ)若点P为焦点F1关于直线的对称点,动点M满足. 问是否存在一个定点T,使得动点M到定点T的距离为定值?若存在,求出定点T的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与曲线的交点为、,求面积的最大值.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)斜率为的直线与椭圆相交于两点,求证:直线与的倾斜角互补.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线交与椭圆于, ,且使,使得为的垂心,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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