题目
题型:不详难度:来源:
(1)(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)在曲线上有四个不同的点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)(ⅰ)由题意,,再结合解出的值从而得到椭圆的标准方程;(ⅱ)由条件“动圆过点,且与直线相切”知动圆圆心到定点的距离等于到定直线的距离,且定点不在定直线上,所以动圆圆心的轨迹是以为焦点,以为准线的抛物线;
(2)由题设知直线和直线互相垂直相交于点,且分别与物抛线有两个交点,因此两直线的斜率均存在且不为零,所以解决问题的基本思路是以其中一条直线的斜率为自变量,利用直线与抛物线相交的位置关系,将四边形的面积表示成直线斜率的函数,转化为函数的最值问题.
试题解析:(1)(ⅰ)由已知可得
则所求椭圆方程 3分
(ⅱ)由已知可得动圆圆心的轨迹为抛物线,且抛物线 的焦点为 ,准线方程为 ,则动圆圆心轨迹方程为 6分
(2)由题设知直线 的斜率均存在且不为零
设直线的斜率为, 则直线的方程为:
联立
消去 可得 8分
由抛物线这义可知:
10分
同理可得 11分
又(当且仅当时取到等号)
所以四边形面积的最小值为. 14分
核心考点
试题【已知椭圆的长轴长为,离心率为,分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切.(1)(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;(2)在曲线上有四个不同的点,满】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线()与椭圆交于不同的两点、,且线段
的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记的面积为,的面积为,令,求的最大值.
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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