题目
题型:云南省月考题难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若,,求证:λ1+λ2为定值.
答案
则由题意知b=1.
∴ .
∴a2=5
∴椭圆C的方程为 .
(2)设A、B、M点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0).
又易知F点的坐标为(2,0).
显然直线l存在的斜率,
设直线l的斜率为k,则直线l的方程是y=k(x﹣2).
将直线l的方程代入到椭圆C的方程中,消去y并整理得
(1+5k2)x2﹣20k2x+20k2﹣5=0.
∴ .
又∵ .∴ .
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点B(0,﹣2)的直线l(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E,F(E在B,F之间),△OBE与△OBF面积之比为λ,求λ的取值范围.
圆C:x2+y2=1相切.
(1)求证:;
(2)P是椭圆E上异于、A2 的一点,直线P、PA2的斜率之积为﹣,求椭圆E的方程;
(3)直线l与椭圆E交于M、N两点,且,试判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点,求C点的坐标.
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