题目
题型：山东省期末题难度：来源：
）．（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证：
．答案
由椭圆C过点过（0，1），（1，
）得：
，解得
∴椭圆C的方程为
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
消去y整理得27x2﹣12x﹣16=0，
由韦达定理得
由
两边平方整理可得
，故只需证明
=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2+y1y2+（y1+y2）+1而
∴
=
故
恒成立核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
的上焦点是F1，过点P（3，4）和F1作直线PF1交椭圆于A、B两点，已知A（
）．（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF1距离最远的点，求C点的坐标．
，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．（1）若椭圆焦点坐标为
，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
（3）过C任作
垂直于
，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．
的离心率为
，以右焦点为圆心，椭圆长半轴为半径的圆与直线
相切．（1）求椭圆的方程；
（2）E、F是椭圆C上的两个动点，
为定点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．（1）求k的值；
（2）设C（﹣2，0），求tan∠ACB．
（I）求椭圆E的方程；
（II）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使
恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．最新试题
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