题目
题型:河南省期末题难度:来源:
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
故b===,
所以,椭圆E的方程为+=1,即x2+3y2=5.
(II)假设存在点M符合题意,设AB:y=k(x+1),
代入方程E:x2+3y2=5,得(3k2+1)x2+6k2x+3k2﹣5=0;
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),则
x1+x2=﹣,x1x2=;
∴=(k2+1)x1x2+(k2﹣m)(x1+x2)+k2+m2=m2+2m﹣﹣,
要使上式与k无关,则有6m+14=0,解得m=﹣;
所以,存在点M(﹣,0)满足题意.
核心考点
试题【已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线(I)求椭圆E的方程;(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆E的方程;
(II)过点C(﹣1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(I)求,的值;
(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
(1)试求椭圆M的方程;
(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点,点为椭圆M上一点,记直线PC的斜率为k1,直线PD的斜率为k2,试问:k1+k2是否为定值?请证明你的结论.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点的直线l与椭圆交于M,N两个不同点,且对l外任意一点Q,有成立?若存在,求出l的方程;若不存在, 说明理由。
(1)求椭圆的离心率;
(2)过焦点的直线与椭圆交于、两点,若△面积的最大值是,求椭圆的方程.
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