已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省模拟题难度：来源：

已知椭圆

上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且

，点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点

作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点

且平行于x轴的直线上一动点，满足

(O为原点)，且四边形OANB为矩形，求出直线l的方程．

答案

(1)设是曲线C上任一点，PM⊥x轴，，
所以点P的坐标为，
点P在椭圆上，所以，
因此曲线C的方程是
(2)当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件，
所以设直线l的方程为，
直线l与椭圆交于，
N点所在直线方程为，
由得，

由得，即或
因为，四边形OANB为平行四边形
又因OANB是矩形，则，
所以
设，由得
，
即N点在直线，四边形OANB为矩形，
直线l的方程为

核心考点

试题【已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点P为圆 x²+y²=4上的动点，且P不在x 轴上，PD⊥x 轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0）（0< t <2）任作一条与y轴不垂直的直线l ，它与曲线C交于A、B两点。
（1）求曲线C的方程；
（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分

题型：山东省模拟题难度：| 查看答案

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点M满足，
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）设，过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），C直线AD与BC交于点Q.当a取最小值时，判断是否为定值，并证明你的结论.

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

已知椭圆

长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2

，3－2

。
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线

与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若

，求证：

为定值.

题型：浙江省模拟题难度：| 查看答案

已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁、F₂,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F₂,倾斜角为

,与椭圆交于A、B两点.
(1)若

,求椭圆方程;
(2)对(1)中椭圆,求

的面积;
(3)M是椭圆上任意一点,若存在实数

,使得

,试确定

的关系式.

题型：四川省模拟题难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线
y²=的焦点．PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线AB的斜率为1，求四边形APBQ面积的最大值；
（3）当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

题型：山东省期末题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点