题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅰ)求抛物线D的方程;
(Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点.(i)若直线l的斜率为1,求AB的长;(ii)是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
答案
椭圆
x2 |
4 |
y2 |
3 |
∴
p |
2 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2).
(i)直线l的方程为:y=x-4,…(4分)
联立
|
∴x1+x2=12,x1x2=16
∴|AB|=
(1+1)2[(x1+x2)2-4x1x2 |
10 |
(ⅱ) 设存在直线m:x=a满足题意,则圆心M(
x1+4 |
2 |
y1 |
2 |
即|EG|2=|MA|2-|ME|2=
(x1-4)2+y12 |
4 |
x1+4 |
2 |
=
1 |
4 |
(x1-4)2-(x1+4)2 |
4 |
=x1-4x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x1+4a-a2…(11分)
当a=3时,|EG|2=3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值2
3 |
因此存在直线m:x=3满足题意 …(13分)
核心考点
试题【已知抛物线D的顶点是椭圆x24+y23=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线D的方程;(Ⅱ)已知动直线l过点P(4,0),交抛物线D于A、B两点.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
(1)求椭圆的离心率;
(2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上,求
n |
m |