题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若A,C所在的直线方程为y=x+1,求AC的长;
(Ⅱ)设P为线段OB上一点,且|OB|=3|OP|,当AC中点恰为点P时,判断△OAC的面积是否为常数,并说明理由.
答案
|
得3x2+4x=0,
解得x=0或x=-
4 |
3 |
∴A,C两点的坐标为(0,1)和(-
4 |
3 |
1 |
3 |
∴|AC|=
4 |
3 |
2 |
(Ⅱ)①若B是椭圆的右顶点(左顶点一样),则B(
2 |
∵|OB|=3|OP|,P在线段OB上,
∴P(
| ||
3 |
4 |
3 |
2 |
∴△OAC的面积等于
1 |
2 |
4
| ||
3 |
| ||
3 |
4 |
9 |
②若B不是椭圆的左、右顶点,
设AC:y=kx+m(m≠0),A(x1,y1),C(x2,y2),
由
|
则x1+x2=-
4km |
2k2+1 |
2m2-2 |
2k2+1 |
∴AC的中点P的坐标为(-
2km |
2k2+1 |
m |
2k2+1 |
∴B(-
6km |
2k2+1 |
3m |
2k2+1 |
计算|AC|=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
2
| ||||||
2k2+1 |
8
| ||
9|m| |
∵点O到AC的距离dO-AC=
|m| | ||
|
∴△OAC的面积S△OAC=
1 |
2 |
1 |
2 |
8
| ||
9|m| |
|m| | ||
|
4 |
9 |
综上,△OAC面积为常数
4 |
9 |
核心考点
试题【已知A,B,C为椭圆W:x2+2y2=2上的三个点,O为坐标原点.(Ⅰ)若A,C所在的直线方程为y=x+1,求AC的长;(Ⅱ)设P为线段OB上一点,且|OB|=】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
36 |
y2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)如果圆E:(x-
1 |
2 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
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