题目
题型:广东省高考真题难度:来源:
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
答案
当y=b+2得x=±4,
∴G点的坐标为(4,b+2),,
过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4即y=x+b-2,
令y=0得x=2-b,
∴F1点的坐标为(2-b,0),
由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0),
∴2-b=b即b=1,
即椭圆和抛物线的方程分别为和;
(2)∵过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,
∴以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个,
同理∴以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个。
若以∠PAB为直角,设P点坐标为,A、B两点的坐标分别为和,
,
关于x2的二次方程有一大于零的解,
∴x有两解,即以∠PAB为直角的Rt△ABP有两个,
因此抛物线上存在四个点使得△ABP为直角三角形。
核心考点
试题【设b>0,椭圆方程为,抛物线方程为x2=8(y-b),如图所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为G,已知抛物线在点G的切线经过椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动,恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范围。
(2)若AB为垂直于x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M。
(i)求证:点M恒在椭圆C上;
(ii)求△AMN面积的最大值。
(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设过点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点。当时,求|MN|的值。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使+=λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值。
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