题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设S1和S2分别表示△PAB和△B1A1A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S1+S2的最大值。
答案
则, ① , ②
从而,
由于,所以,进而有,③
根据,可得,
即,
由④2+4×⑤2,并结合①②③得
,
所以动点P的轨迹方程为;
(Ⅱ)根据(Ⅰ),
所以直线AB的方程为,
即,
从而点到直线AB的距离为
,
又因为,
所以,
而,
所以,
由①+②-2×③得,
从而有,
当且仅当时取等号,
所以,
即的最大值为2。
核心考点
试题【已知A、B是圆x2+y2=4上满足条件的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x2+4y2=4于A1、B1点,动点P满足,(Ⅰ)求动点P的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的方程以及点M的坐标;
(3)是否存过点P的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A、B,满足?若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由。
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦,垂足为右焦点F2,求四边形ABCD的面积的最小值.
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