题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

已知椭圆C：，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点F₁（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点，求证：；
（3）过点F₁（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值。

答案

解：（1）由题意得
∴
∴椭圆C的方程为。（2）由（1）知，是椭圆C的左焦点，离心率，
设l是椭圆的左准线，则l：
作于，于，l交x轴于点H（如图），
∵点A在椭圆上，
∴
∴，
同理
∴。 （3）设直线AB倾斜角为θ，由于DE⊥AB，由（2）可得
，

当或时，取得最小值。