题目
题型:北京高考真题难度:来源:
(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;
(Ⅱ)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹。
答案
可求得重心,外心F,垂心,
当时,G,F,H三点的横坐标均为,故三点共线;
当时,设G,H所在直线的斜率为kGH,F,G所在直线的斜率为kFG,
因为,,
所以,G,F,H三点共线,
综上可得,G,F,H三点共线;
(Ⅱ)若FH∥OB,由,得,
配方得,
即,
所以,顶点C的轨迹是中心在(,0),长半轴长为,短半轴长为,且短轴在x轴上的椭圆,除去(0,0),(1,0),四点。
核心考点
试题【已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点, (Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;(Ⅱ)当直线FH】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)点Q的轨迹方程;
(Ⅱ)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.
(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M,求证:点M在双曲线上。
(2)若最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小? (半个椭圆的面积公式为,柱体体积为:底面积乘以高。本题结果精确到0.1米)。
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