题目
题型:北京期末题难度:来源:
(1)证明:a2+b2>1;
(2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。
答案
(1)证明:将x=y-1代入,
消去x,整理得,
由直线l与椭圆相交于两个不同的点,
得,
所以;
(2)解:设,
则, ①
且, ②
因为,
所以,
将代入①,与②联立,消去y2,整理得, ③
因为F是椭圆的一个焦点,则有,
将其代入③式,解得,
所以椭圆的方程为。
核心考点
试题【设直线l:y=x+1与椭圆相交于A,B两个不同的点,l与x轴相交于点F, (1)证明:a2+b2>1;(2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。 】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点E为x轴上一点,(λ∈R),若,求点E的坐标。
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求△ABC面积的最大值。
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