题目

题型：福建省月考题难度：来源：

椭圆C：的离心率为，且过（2，0）点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
（3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求m的值。

答案

解：（1）已知，
所以，
又，
所以b=1，
所以椭圆C的方程为；
（2）联立，消去y得，
，
令△＞0，即；
（3）设A，B两点的坐标分别为，
由（2）得，
又因为，
所以∠AOB为直角，即，
所以，
解得。