题目
题型:福建省月考题难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;
(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若,求m的值.
答案
解:(1)因为
所以,
又a2=b2+c2,所以b=1,
所以椭圆C的方程为.
(2)联立,消去y得5x2+8mx+4m2﹣4=0,
△=64m2﹣80(m2﹣1)=﹣16m2+80,
令△>0,即﹣16m2+80>0,解得.
(3)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
由(2)得,
又因为,所以∠AOB为直角,即x1x2+y1y2=0,
所以,
即,
解得;
核心考点
试题【椭圆C:的离心率为,且过(2,0)点.(1)求椭圆C的方程;(2)当直线l:y=x+m与椭圆C相交时,求m的取值范围;(3)设直线l:y=x+m与椭圆C交于A,】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线E的方程;
(2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△F2F1P的面积.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若P点是椭圆上弧AC上动点,四边形APCB面积的最小值为,求椭圆的方程.
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