题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)若直线l不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
答案
∵椭圆的离心率为,
∴a2=4b2,
又∵M(4,1),
∴,
解得b2=5,a2=20,
故椭圆方程为
(2)将y=x+m代入
并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0,
∵直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B
∴△=(8m)2﹣20(4m2﹣20)>0,
解得﹣5<m<5
(3)设直线MA,MB的斜率分别为k1和k2,只要证明k1+k2=0.
设A(,),B(x2,y2),
根据(2)中的方程,利用根与系数的关系得:.
上式的分子=(+m﹣1)(x2﹣4)+(x2+m﹣1)(﹣4)
=2x2+(m﹣5)(+x2)﹣8(m﹣1)
=
所以k1+k2=0,得直线MA,MB的倾斜角互补
∴直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围;(3)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
( 1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F1的直线l与该椭圆交于M、N两点,且,求直线l的方程.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问:过P点能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积;若不能,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知F是椭圆C的右焦点,以AF为直径的圆记为圆M,试问:过P点能否引圆M的切线,若能,求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积;若不能,说明理由.
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