已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点分别是F₁（0，-1），F₂（0，1），3a²=4b²：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

答案

（Ⅰ）由已知c=1，则a²-b²=1，又3a²=4b²，故a²=4，b²=3，
∴所求椭圆方程为：

=1
（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF₁|+|PF₂|=4，
∵|PF₁|-|PF₂|=1，∴|PF₁|=

，|PF₂|=

，
∵|F₁F₂|=2，
∴cos∠F₁PF₂=

-4

2×

．

核心考点

试题【已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4，渐近线方程为y=±2x．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F₁，F₂关于直线y=x的对称点分别为F₁′，F₂′，求以F₁′，F₂′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．

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已知椭圆的焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），P是椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|等差中项，则椭圆的方程是（　　）

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热门考点

A． $数学公式$ + $数学公式$ =1

B． $数学公式$ + $数学公式$ =1

C． $数学公式$ + $数学公式$ =1

D． $数学公式$ + $数学公式$ =1

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)，F₁，F₂分别为左，右焦点，离心率为

，点A在椭圆C上，|

AF1

|=2，|

AF2

题型：

F1A

|=-2

AF2

•

F1A

，过F₂与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在线段OF₂上是否存在点M（m，0），使得以线段MP，MQ为邻边的四边形是菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且

与

，-1)共线．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．魔方格