题目
题型:河南模拟难度:来源:
AB |
n |
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由已知得A(a,0)、B(0,b),
∴
AB |
∵
AB |
n |
2 |
∴a=
2 |
∴a2=2,b2=1,
∴椭圆E的标准方程为
x2 |
2 |
(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),
把直线方程y=kx+m代入椭圆方程
x2 |
2 |
消去y,得,(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,
∴x1+x2=-
4km |
2k2+1 |
2m2-2 |
2k2+1 |
△=16k2m2-4×(2k2+1)(2m2-2)=16k2-8m2+8>0(*) (8分)
∵原点O总在以PQ为直径的圆内,
∴
OP |
OQ |
又y1y2=(kx1+m)(kx1+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=
m2-2k2 |
2k2+1 |
由
m2-2k2 |
2k2+1 |
2m2-2 |
2k2+1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
依题意m2<
2 |
3 |
故实数m的取值范围是(-
| ||
3 |
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B,且AB与n=(2,-1)共线.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N,使得36|AP|2=35|AM|•|AN|?若存在,试求出直线m的方程;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若向量
OA |
OB |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径的圆过椭圆的右焦点F2.若存在,求出m的值;不存在,说明理由.
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若椭圆的离心率为
| ||
3 |
(2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离率e∈[
1 |
2 |
| ||
2 |
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