题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若椭圆的离心率为
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3 |
(2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离率e∈[
1 |
2 |
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2 |
答案
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3 |
c |
a |
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3 |
3 |
则b=
a2-c2 |
2 |
(2)
由
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消去y得(a2+b2)•x2-2a2x+a2•(1-b2)=0,
由△=(-2a2)2-4a2(a2+b2)(1-b2)>0,整理得a2+b2>1.
设A(x1,y1,),B(x2,y2),
则x1+x2=
2a2 |
a2+b2 |
a2(1-b2) |
a2+b2 |
∴y1y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1.
∵OA⊥OB(其中O为坐标原点),
∴x1x2+y1y2=0,即2x1x2-(x1+x2)+1=0.
∴
2a2(1-b2) |
a2+b2 |
2a2 |
a2+b2 |
∵b2=a2-c2=a2-a2e2,代入上式得
2a2=1+
1 |
1-e2 |
∴a2=
1 |
2 |
1 |
1-e2 |
∵e∈[
1 |
2 |
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1 |
4 |
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
3 |
4 |
∴
4 |
3 |
1 |
1-e2 |
7 |
3 |
1 |
1-e2 |
∴
7 |
6 |
3 |
2 |
由此得
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6 |
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2 |
∴
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3 |
6 |
故长轴长的最大值为
6 |
核心考点
试题【已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点.(1)若椭圆的离心率为33,焦距为2,求椭圆的标准方程;(2)若OA⊥OB(其中】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆F的方程;
(Ⅱ)是否存在直线与椭圆F交于M,N两点,且线段MN的中点为点C,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
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2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点P(0,m)存在直线l与椭圆C交于相异两点A,B,满足:
AP |
PB |
OA |
OB |
OP |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若e=
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2 |
(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且
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2 |
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2 |
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