题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径的圆过椭圆的右焦点F2.若存在,求出m的值;不存在,说明理由.
答案
|
又b2=a2-c2,解得
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则椭圆方程为
x2 |
2 |
(Ⅱ)联立方程
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则△=16m2-12(2m2-2)=8(-m2+3)>0
解得-
3 |
3 |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
-4m |
3 |
2m2-2 |
3 |
又F2(1,0),∴
F2A |
F2B |
若存在,则
F2A |
F2B |
又y1=x1+m,y2=x2+m,∴y1y2=x1x2+m(x1+x2)+m2
代入②有2x1x2+(m-1)(x1+x2)+m2+1=0
∴2×
2m2-2 |
3 |
4m |
3 |
解得m=-
| ||
3 |
| ||
3 |
检验都满足①,∴m=
-2±
| ||
3 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一点到它的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)的距离之和为22,且其焦距为2.(Ⅰ)求椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若椭圆的离心率为
| ||
3 |
(2)若OA⊥OB(其中O为坐标原点),当椭圆的离率e∈[
1 |
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆F的方程;
(Ⅱ)是否存在直线与椭圆F交于M,N两点,且线段MN的中点为点C,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
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