巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东难度：来源：

巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．

答案

由题设知e=

，2a=12，
∴a=6，b=3，
∴所求椭圆方程为

=1．
答案：

=1．

核心考点

试题【巳知椭圆{xn}与{yn}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点A（2，-6）求椭圆的标准方程和离心率．

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如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=

，BC=

椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；
（Ⅱ）是否存在直线与椭圆F交于M，N两点，且线段MN的中点为点C，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．魔方格

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椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为

，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：

=λ

且

+λ

，求常数λ的值和实数m的取值范围．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若e=

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且

＜e≤

，求k的取值范围．

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已知椭圆

=1 (a＞b＞0)与过点A（2，0），B（0，1）的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

，求椭圆方程．

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