椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为

，求此椭圆的标准方程．

答案

当焦点在x轴时，设椭圆方程为

=1，
由题意知a=2c，a-c=

，
解得a=2

，c=

，
所以b²=9，所求的椭圆方程为

=1．
同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为

=1．

核心考点

试题【椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

求以椭圆

=1的焦点为焦点，且经过点P（1，

）的椭圆的标准方程．

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已知椭圆C的焦点F₁（-2

，0）和F₂（2

，0），长轴长为6．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

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求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在 x轴上，短轴长为12，离心率为

的椭圆；
（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线

=1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为(

，

)，求抛物线与双曲线的方程．

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已知F₁（-1，0），F₂（1，0），点p满足|

1|+|

2|=2

，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F₂（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设

F2A

=λ

F2B

，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|

|的取值范围．

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若椭圆

=1与双曲线x2-

=1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P(

，y)，求椭圆及双曲线的方程．

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