题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点.
①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;
②若直线MA,MB与直线x=4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值.
答案
x2 |
3 |
2 | ||
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则在椭圆C中a=2,e=
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2 |
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x2 |
4 |
(2)①设M(x0,y0)(x0≠±2),由题易知A(-2,0),B(2,0),则kMA=
y0 |
x0+2 |
y0 |
x0-2 |
∴kMA•kMB=
y0 |
x0+2 |
y0 |
x0-2 |
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∵点M在椭圆C上,∴
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4 |
y | 20 |
y | 20 |
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4 |
1 |
4 |
x | 20 |
1 |
4 |
②设P(4,y1),Q(4,y2),则kMA=kPA=
y1 |
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y2 |
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由①得
y1 |
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y2 |
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1 |
4 |
-y1y2 |
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同理,当y1<0,y2>0时,当且仅当y1=-
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3 |
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核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)以双曲线x23-y2=1的焦点为顶点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
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3 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值.
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2 |
(1)求椭圆方程;
(2)过点(-
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5 |
1 |
2 |
(1)求椭圆Ω的方程;
(2)若椭圆
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a2 |
y2 |
b2 |
x0x |
a2 |
y0y |
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①过直线l:x=4上点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别为A,B,求证:直线AB恒过定点C;
②是否存在实数λ使得|AC|+|BC|=λ•|AC|•|BC|,若存在,求出A的值;若不存在,说明理由.
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
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(1)求抛物线与椭圆的方程;
(2)若P为椭圆上一个动点,Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点,
|OP| |
|OQ| |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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3 |
3 |
(1)求椭圆方程;
(2)设直线l经过椭圆的右焦点,且与椭圆相交于P、Q两点,求线段PQ的中点到原点的距离等于
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