题目
题型:东城区一模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值.
答案
因为e=
1 |
2 |
所以
b2 |
a2 |
a2-c2 |
a2 |
3 |
4 |
所以b2=3.
所以椭圆C的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(II)由题意,当直线AB的斜率不存在,此时可设A(x0,x0),B(x0,-x0).
又A,B两点在椭圆C上,
所以
x02 |
4 |
x02 |
3 |
12 |
7 |
所以点O到直线AB的距离d=
|
2
| ||
7 |
当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m.
由
|
由已知△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2).
所以x1+x2=-
8km |
3+4k2 |
4m2-12 |
3+4k2 |
因为OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0.
所以x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.
所以(k2+1)
4m2-12 |
3+4k2 |
8k2m2 |
3+4k2 |
整理得7m2=12(k2+1),满足△>0.
所以点O到直线AB的距离d=
|m| | ||
|
|
2
| ||
7 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为12,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.(Ⅰ)求】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
x0 |
a |
y0 |
b |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的右顶点为D,上顶点为E,试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系,并证明.
| ||
2 |
| ||
2 |
AQ |
QB |
(1)求椭圆C的方程;
(2)实数m的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线y-kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点,若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求k的值.
x2 |
6 |
y2 |
2 |
(1)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E的方程.
(2)点P在椭圆E上,点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由.
(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点,求△cmn面积的最大值,并求此时直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
最新试题
- 1 --Is her name Mary?--Yes, _______.A.she isB.I amC.it isD.he
- 2以下贮存物质的方法正确的是( )A.少量白磷贮存在二硫化碳中B.水玻璃贮存在带玻璃塞的玻璃瓶中C.少量钠贮存在酒精中D
- 3Everyone is here ______ LiuMing.Because he was ill. [ ]A
- 4【题文】青藏高原地区号称“世界屋脊”有着独特的自然地理特征,读图回答问题。(13分)简单概括青藏高原地区的气候特征及成因
- 5在我国的东北、华北、西北建设“三北”防护林的主要原因是这些地方 [ ]A.水土流失严重B.风沙危害严重C.干旱灾
- 6某化学兴趣小组为测定Fe、Cu、Ag三种金属的活动性顺序,设计了四种方案,每种方案所用试剂如下,你认为不可行的是( )
- 7下列关于多倍体和单倍体的叙述中,错误的是[ ]A.染色体已经分裂,但细胞分裂受阻B.未受精的卵细胞发育而成C.染
- 8关于压力、压强,下列说法中正确的是[ ]A.压力是由于物体受到的重力而产生的 B.压力的方向总是竖直向下的
- 9581年,夺取北周政权,建立隋朝的是 [ ]A.王莽B.杨坚C.李渊D.李世民
- 10分别放置在如图所示装置(都盛有0.1 mol·L-1的H2SO4溶液)中的四个相同的纯锌片,腐蚀最慢的是
热门考点
- 1下列哪一个大洲没有热带 A.亚洲B.北美洲C.南美洲D.欧洲
- 2.Sorry, sir. I broke the window glass, but I didn’t do that
- 3—Is this Sam"s bike or yours? —It"s my bike, not _________.
- 4医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形,它的直径为0.000000043米,这个数值用科学记数法表示为______.
- 5不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是[ ]A、∠A=∠C ,∠B=∠D B、AB∥CD ,AD=BC C、
- 6It is none of your business _____ other people think about y
- 7袋中有8个除颜色不同其他都相同的球,其中1个为黑球,2个为白球,5个为红球.(Ⅰ)如果从袋中一次摸出2个球,求所摸出的2
- 8古诗文阅读(5分)商山早行温庭筠晨起动征铎,客行悲故乡。鸡声茅店月,人迹板桥霜。槲叶落山路,枳花明驿墙。因思杜陵梦,凫雁
- 9下列实例中,属于扩散现象的是( )A.春天的沙尘暴天气,飞沙满天B.夏天,荷花飘香C.秋天,落叶缤纷D.冬天,雪花纷飞
- 10 在平面直角坐标系中,直线和直线平行的充要条件是 ▲